Thèse

J'ai soutenu ma thèse le 22 novembre 2011 à l'Université Paris Descartes :

« Détection et correction de l’aliasing par extension du signal analytique aux images numériques »

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Présentation du sujet de la thèse :

À la fin du 19e siècle, Georges Seurat présente «Une baignade à Asnières» (ci dessous), une peinture d’un nouveau genre. La technique utilisée consiste à représenter le réel par une succession de petits points en utilisant uniquement les couleurs primaires. Une fois le tableau effectué, c’est l’oeil qui naturellement mélangera les couleurs. L’échantillonnage était né.

Ce n’est pourtant qu’un siècle plus tard que naîtra la première théorie de l’échantillonnage énoncée par Claude E. Shannon. Celui-ci montre dans « Communication in the presence of noise » que pour un système d’acquisition donné (appareil photo numérique, oeil, etc.), le signal lumineux arrivant doit présenter un certain niveau de flou. Si cette condition n’est pas respectée, des défauts apparaissent sur l’image (image bien échantillonnée à gauche et mal échantillonnée puis interpolée à droite).

Lors de la conception d’un système d’acquisition, il faut faire un compromis entre flou et aliasing. Pour les images satellitaires comme pour la plupart des systèmes, on préfèrera une image plus nette quitte à observer quelques-uns de ces artefacts appelés «aliasing».
L’objet de cette thèse a été de détecter et corriger l’aliasing dans les images et en particulier dans les images satellitaires.

Composition du jury :

Rapporteurs :

- Andrés Almansa (Téléom ParisTech)
- Vicent Caselles (Université Pompeu Fabra)

Examinateurs :
- Gwendoline Blanchet (CNES)
- Sylvain Durand (Université Paris Descartes)
- Sébastien Fourest (CNES)
- Yves Meyer (ENS Cachan)
- Bernard Rougé (CESBIO)
- Rosario Ruiloba (CS)

Directeur de thèse :
- Lionel Moisan (Université Paris Descartes)

Résumé : 

Cette thèse porte sur la détection et la correction d’un artefact inhérent à toute acquisition
numérique, l’« aliasing ». Nous étudions tout d’abord son effet sur des modèles simples
d’images, en particulier les motifs périodiques, qui y sont très sensibles.
Ceci nous amène à définir la relation d’aliasing spectrale, qui caractérise les
couples de fréquences (ou de zones fréquentielles) liés par l’aliasing.
Parallèlement, en étendant le « signal analytique » aux images, nous obtenons des « parties
analytiques », images complexes dont le module est peu impacté par un mauvais échantillonnage. Cette
définition permet de localiser spatialement le « domaine d’action » d’une zone spectrale donnée.
Remarquant alors qu’une image mal échantillonnée est constituée de beaucoup de couples
fréquentiels en relation d’aliasing spectrale dont les domaines d’action sont
fortement corrélés, nous pouvons ainsi élaborer deux modèles de détection d’aliasing,
selon la méthodologie dite a contrario.
Les images classiquement utilisées en traitement d’image s’avérant peu adaptées, nous construisons
une base de test propice à l’étude de l’aliasing afin de valider les algorithmes proposés.
Nous utilisons également ces algorithmes pour comparer les différents systèmes d’acquisition
satellitaires existants du point de vue de la création d’aliasing, grâce aux données fournies
par le CNES. Enfin, partant des résultats des algorithmes de détection, nous proposons une première
méthode de correction de l’aliasing dans les images, et montrons au moyen d’un oracle qu'une hypothèse de non-repliement de spectre local pourrait s'avérer très prometteuse.

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